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在正方形ABCD中， 1.若E、F分别在BD、BC的上面，且AE⊥EF，求证；AB-BF=根号二ED

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1 | 2012-7-1 13:43:40 | 显示全部楼层 |阅读模式

过E做MN⊥ADMN⊥BC∴MNCD是矩形∴DM=CN MN=CD=BC=AD=AB∠AME=∠ENF=∠MNC=∠EMD=90°∴△DME、△AME、△EFN是Rt△∵BD是正方形的对角线∴∠MDE=45°∴Rt△DME是等腰直角三角形∴DM=ME=√2/2ED∴AD-DM=MN-ME即AM=EN∵AE⊥EF即∠AEF=90°∴∠AEM=∠EFN(同为∠FEN的余角）∴Rt△AME≌Rt△EFN∴ME=FN=NC=√2/2ED∴BC-BF=FC=FN+NC=√2/2ED+√2/2ED=√2ED即AB-BF=√2ED2、...

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