若正数x,y,满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值为？？？（请用一元二次方程△，求解）（详解，求高手~！！）

显示全部楼层 · 2012-7-1 13:17:42

解析，x+3y=5xy，那么x=y(5x-3)，y=x/(5x-3)，由于y>0，故x>3/5。3x+4y=4x/(5x-3)+3x=(15x2-5x)/(5x-3)设t=(15x2-5x)/(5x-3)，整理得，15x2-（5+5t）x+3t=0，当△=0时，t最小。△=（5+5t)2-180t=0，解得，t=5或者t=1/5当t=1/5时，x=1/5,由于x>3/5，因此，舍去t=1/5故，t=5，也就是3x+4y的最小值为5...

千问 · 2012-7-1 13:17:42

解由x+3y=5xy可得（3/x)+(1/y)=5由题设及克西不等式可得5(3x+4y)=[(3/x)+(1/y)](3x+4y)>=(3+2)^2=25故3x+4y>=5z最小=5...

千问 · 2012-7-1 13:17:42

令t=3x+4y==>y=(t-3x)/4代入到原式中得x+3(t-3x)/4=5x[(t-3x)/4]4x+3t-9x= - 15x^2+5tx15x^2-5(1+t)x+3t=0因为关于x的方程有实根，所以根的判别式Δx≥0即：5^2(1+t)^2=4*15*3t≥05t^2-26+5≥0==>(5t-1)(t-5)≥0...

若正数x,y,满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值为？？？ （请用一元二次方程△，求解）（详解，求高手~！！）

若正数x,y,满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值为？？？（请用一元二次方程△，求解）（详解，求高手~！！）