已知函数f（x）=a的x次方-1/a的x次方+1（a大于1）

显示全部楼层 · 2012-2-18 21:09:22

1、定义域(-∞,+∞)
只需保证分母不为零即可，而a的x次方恒大于零，于是可解得上面的答案2、值域(-1,1)
将f(x)变形为f(x)=1-2/(a的x次方+1)，这里(a的x次方+1)的值域是(1,+∞),所以[1/(a的x次方+1)]的值域是(0,1),则[-2/(a的x次方+1)]的值域是(-2,0),
于是f(x)值域(-1,1)3、奇函数 f(-x)=(a的-x次方减1)/(a的-x次方+1)
将a的-x次方写成1/a的x次方，通分，化简后得f(-x)=-(a的x次方减1)/(a的x次方+1) =-f(x)4、单调递增函数如果是大题，要严格按照定义推理，就是设x1...

千问 · 2012-2-18 21:09:22

1)f(-x)=a^-x -1/a^-x =-a^x+1/a=-f(x)所以为奇函数2)观察图像得值域为R3）令x1＞x2，且x1、x2包含于R则f(x1)-f(x2) =a^x1-1/a^x1-a^x2+1/a^x2 =(a^x1-a^x2)+（1/a^x2-1/a^x1)＞0得证。...