第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 高数迈克劳林展开式级数收敛域高等数学 ...

高数迈克劳林展开式级数收敛域高等数学

11 |

2 | 2012-6-27 08:24:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

∑[n=2, ∞](x^2)^n 这是等比数列求和. 换元 x^2 = t，级数变为：∑[n=2, ∞] t^n收敛半径的计算公式：
R = 1 / lim[n->∞] sup (| a[n] |)^(1/n)这里，系数 a[n] = 1，所以收敛半径为1.且t = 1的时候是发散的.所以，级数的收敛域为：x^2x ∈ (-1,1) .利用等比数列求和公式：
∑[n=2, ∞](x^2)^n = x^4 / (1 - x^2)....

使用道具举报

千问 | 2012-6-27 08:24:54 | 显示全部楼层

简单说：迈克劳林展开式就是x的幂级数x^4/(1-x^2) 因为：1/(1-x^2)=∑(0, ∞)(x^2)^n
(|x^2|<1，即|x|<1)当|x|=1时，级数发散所以：x^4/(1-x^2)=x^4∑(0, ∞)(x^2)^n=∑(0, ∞)x^(2n+4)
（|x|<1)n=2到无...

使用道具举报

返回列表发新帖

千问

主题	0 回帖	4882万积分

论坛元老

Rank: 8 Rank: 8

积分: 48824836

回复楼主返回列表

问答

热门排行

高数 迈克劳林展开式 级数 收敛域 高等数学

高数迈克劳林展开式级数收敛域高等数学