已知数列（a）n满足sn加an=2n+1，写出a1 ，a2， a3 并推测an的表达式、 2.用数学归纳法证明结论

显示全部楼层 · 2012-6-27 22:08:02

(1) a1＝3/2 , a2＝7/4 , a3＝15/8 ,
猜测 an＝2－1/2^n
(2) 1)由（1）已得当n＝1时，命题成立；
2)假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－1/2^k ,
3)当n＝k＋1时, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1, 且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－1/2^k ,ak＋1＝2－1/2^k+1 ,
即当n＝k＋1时,命题成...

千问 · 2012-6-27 22:08:02

Sn+an=2n+1 ①S(n-1)+a(n-1)=2(n-1)+1② ①-②： Sn-S(n-1)+an-a(n-1)=2
2an-a(n-1)=2即 an=1/2 an +1可用待定系数法求出 an 的通项...

已知数列（a）n满足sn加an=2n+1， 写出a1 ，a2， a3 并推测an的表达式、 2.用数学归纳法证明结论

已知数列（a）n满足sn加an=2n+1，写出a1 ，a2， a3 并推测an的表达式、 2.用数学归纳法证明结论