设向量a向量b满足向量a的膜长等于向量b的膜长等于1,3向量a-2向量b的膜长=根号7

显示全部楼层 · 2012-6-28 10:10:34

设向量a向量b满足向量︱a︱=︱b︱=1；︱3a-2b︱=√7；(1)求向量a与向量b的夹角α；(2)求︱3a+b︱的值；解：(1). ∵︱a︱=︱b︱=1，∴可设a=(cosθ，sinθ)；b=(cosφ，sinφ)；则cosα=a?b/[︱a︱︱b︱]=cosθcosφ+sinθsinφ=cos(θ-φ)..............(1)3a=(3cosθ，3sinθ)；2b=(2cosφ，2sinφ)；3a-2b=(3cosθ-2cosφ，3sinθ-2sinφ)故︱3a-2b︱=√[(3cosθ-2cosφ)2+(3sinθ-2sinφ)2]=√[13-12cos(θ-φ)]=√7于是得cos(θ...

千问 · 2012-6-28 10:10:34

解：由已知得(3a-2b)^2=7,则有9a^2+4b^2-12a*b=7,所以a*b=1/2(1)cosα=a*b/|a||b|=1/2,因为α≥0°，≤180°所以α=60°(2)|3a+b|^2=9a^2+6a*b+b^2=9+3+1=13|3a+b|=根号13...