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求解微分方程dy／dx＝7x+3y/3x+5y的通解

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查看11 | 回复2 | 2012-6-28 16:11:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
令y=xu则y'=u+xu'u+xu'=(7x+3xu)/(3x+5xu)u+xu'=(7+3u)/(3+5u)xu'=(7-5u^2)/(3+5u)du*(3+5u)/(7-5u^2)=dx/xdu*(u+0.6)/(u^2-1.4)=-dx/x化为：du*[ a/(u+p)+b/(u-p)]=-dx/x这里：b=0.5+0.3/p，a=0.5-0.3/p， p=1.4^(1/2)积分得：aln|u+p|+bln|u-p|=-ln|x|+Caln|y/x+p|+bln|y/x-p|=-lnx+C...
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