高数高手们请问这道题怎么做

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1 | 2012-7-3 22:00:22 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明这类题目通常的方法是，用零点定理证明有几个根存在，然后用罗尔定理通过反证法证明至多有几个根存在。设f（x）=2^x-x^2-1，则f（x）在【-1，1/2】、【1/2，2】、【2，5】上连续，并且f（-1）0，f（2）0，于是由零点定理得到，在（-1，1/2）、（1/2，2）、（2，5）内，分别至少有一个根。〖实际上，明显有f（0）=f（1）=0〗以下证明仅有三个根：反证法，假如有四个根a<b<c<d，①则在【a，b】、【b，c】、【c、d】上用罗尔定理得，在（a，b）、（b，c）、（c、d）内存在A，B，C，使得f’（A）=f’（B）=f’（C）=0。...

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