正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥PC交CB延长线于E,连结DP并延长交AE于F,求∠AFD的度数。

显示全部楼层 · 2012-7-4 13:27:47

解:连接PB和BD,则AC垂直平分BD,PB=PD,∠PBD=∠PDB.∵∠ABE=∠APE=90°.∴点A,E,B,P在以AE的直径的同一个圆上;∴∠EAB=∠EPB=∠PBD=∠PDB.(等量代换)设AB交DF于M,∠AMF=∠DMB.(对顶角相等)∴∠AFD=∠ABD=45°.(三角形内角和定理)【或者:由∠EAB=∠PDB知,点A,F,B,D在同一个圆上,得∠AFD=∠ABD=45°.】...

千问 · 2012-7-4 13:27:47

（1）解：因为四边形ABCD是正方形，所以角ABE=90度，角DBC=45度，因为 EF垂直于AP，角APE=90度，所以角ABE=角APE，所以 A、E、B、P四点共圆，所以角EAP=角DBC=45度，因为角APE=90度，所以角AEP=45度，所以角EAP=角AEP，AP=...

千问 · 2012-7-4 13:27:47

连结PB，∵CD=BC，PC=PC（公用边），〈PCD=〈BCP=45°，∴△DPC≌△BPC，∴〈PBC=〈PDC，∵〈APE=〈ABE=90°，∴A、P、B、E四点共圆，（四点同在...

千问 · 2012-7-4 13:27:47

冒似少了条件。∵ P不是定点，∴ ∠AFD 无定值，即P在不同的位置，∠AFD 有不同的值，最特殊的情况：P是AC的中点时，∠AFD =45° 。...

千问 · 2012-7-4 13:27:47

设AB与EP交于O，则易知∠AOP=45°。连接PB。易知⊿PBC≌⊿PDC，则∠BPC=∠DPC。因∠DPC=∠FPA，则∠BPC=∠FPA.又∠FPE=∠EPA-∠FPA=90°-∠FPA、 ∠BPE=∠EPC-∠BPC=90°-∠BPC，得∠FPE=∠BPE。因∠APE=90°、∠ABE=90°，故APBE四点共圆，得∠EAB=∠E...