已知函数f（x）=（（log2为底x的对数）-2）（（log4为底x的对数）-1/2），2≤x≤4

显示全部楼层 · 2012-7-4 21:02:20

设t=log2(x), 则2==(t^2-3t+2)/(2t)=(t+2/t-3)/2=g(t)由均值不等式，t+2/t>=2√(t*2/t)=2√2, 当t=2/t, 即t=√2时取最小值,gmin=(2√2-3)/2。最大值则区间端点取得：gmax=g(1)=g(2)=...

千问 · 2012-7-4 21:02:20

（1）记y=log2为底x的对数，则(log4为底x的对数)=y/2，从而f(x)=(y-2)(y-1)/2，又2≤x≤4，所以1≤y≤2，故开口向上的抛物线(y-2)(y-1)最低点为1、2的中点3/2，f(x)的最小值为(3/2-2)(3/2-1)/2=-1/8，值域为[-1/8, 0]；（2）当2≤x≤4时，1≤(log2为底x的对数)≤2...

千问 · 2012-7-4 21:02:20

设t=log2(x), 则2=<x<=4, 即1=<t<=2又f(x)=(t-2)(t/2-1/2=(t^2-3t+2)/2=[(t-3/2)^2-1/4]/2则当t=3/2时，fmin=-1/8当t=1 或者 2时，fmax=0则f(x)的值域为[-1/8,0] 2)(t-1)(t-2)/2<=mt,此时对于1=<t<=2...