扇形的周长为L,扇形的面积最大时,其圆心角的弧度数是多少?

显示全部楼层 · 2006-8-3 12:20:17

设角为角i,半径为r.则i*r+2r=LS=(r的平方）/2*i所以，S={（L的平方）/[(i+2)的平方]}*(i/2)所以i越大，S越小i越小，S月大

千问 · 2006-8-3 12:20:17

设其半径为R,则弧长为(L-2*R)因此其面积为R的函数f(R)用高等数学解极值的R,再根据R求圆心角即可。

千问 · 2006-8-3 12:20:17

此题的提法有问题，在面积最大的过程中因未限制半径的大小，当圆弧无限趋近直线时面积趋近无限大，两条圆心与弧线边沿的连线变为两条平行线，所以无圆心角。（不相交，无夹角）

千问 · 2006-8-3 12:20:17

面积最大时为圆面L=2r+rt当限定半径r后可确定圆心角t

千问 · 2006-8-3 12:20:17

π/3（rad)2