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若在点(x,y)的某一邻域内f(x,y)的偏导数存在且有界,证明f(x,y)在该点连续

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查看11 | 回复1 | 2013-3-25 10:07:47 | 显示全部楼层 |阅读模式
△z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=f(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y)+f(x+△x,y)-f(x,y)(下面用拉格朗日中值定理）=f'y(x+△x,ξ1)△y+f'(ξ2,y)△x由于偏导数存在且有界，当△x，△y趋于0时：lim△z=lim[f'y(x+△x,ξ1)△y+f'(ξ2,y)△x]=0f(x,y)在该点连续...
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