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正四面体A-BCD中，E为AD的中点，连接CE，求CE和平面BCD所成角的正弦值。

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1 | 2013-3-27 19:02:39 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：过A做BC的垂线，垂足为F,连接DF，易知DF⊥BC，故平面AFD⊥BCD，过A做AO⊥BCD，O应为BCD的中心，在DF上，因此AD投影在DF上。故E在平面BCD的投影也在DF上，设为E’，连接E’C，知E’C⊥EE’因EE’∥AO故EE’/AO=ED/AD=1/2令正四面体的棱长为aAF=CE=√3a/2，FO=a/2tg30°=√3a/6，AO=√[(√3a/2)?0?5-(√3a/6)]=√6a/3EE'=√6a/6sin∠CE'E=EE'/CE=(√6a/6)/(√3a/2)=√2a/3...

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