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求最大的正整数k使得存在正整数n满足2^k整除3^n+1

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1 | 2013-3-28 11:52:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

你好！解：当K=2时，取n=1，符合题意。下面证明K≥3时，不存在这样的n。考虑3^n+1除以8的余数。当n为奇数时，令n=2m+1则3^n+1=3^（2m+1）+1=3x9^m+1因为9的任何次方除以8皆余1，所以3^n+1除以8余4，不能被8整除。当n为偶数时，令n=2m则3^n+1=3^（2m）+1=9^m+1因为9的任何次方除以8皆余1，所以3^n+1除以8余2，不能被8整除。所以k≥3时，不存在这样的n综上所述，最大的整数k=2有疑问请追问，有帮助请采纳！...

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