(1²+3²·····+99²)-(2²+4²······+100²)简算

显示全部楼层 · 2013-3-27 23:02:15

(12+32·····+992)-(22+42······+1002)＝(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+……+(99+100)(99-100)＝-3-7-11-……-199(共50项)＝(-3-199)*50/2＝5050...

千问 · 2013-3-27 23:02:15

x2-y2=（x-y）（x+y）所以12-22=-(1+2)
32-42=-(3+4)
.......992-1002=-(99+100)所以原式wei-（1+2+3+...+100）=-5050有什么不懂得可以给我发消息...

千问 · 2013-3-27 23:02:15

=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+(5^2-6^2)+……+（99^2-100^2)=-(1+2+3+4+5+6……+99+100）=-（1+100）*100/2=-5050...

千问 · 2013-3-27 23:02:15

(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4）+..........（99-100）（99+100）=-（3+7+11+14+......199）就是个等比数列了.......