如图,在△abc中,点f是∠abc的平分线与∠acd的平分线的交点，求证：∠f=1/2∠a

显示全部楼层 · 2013-3-29 14:42:41

∠A=180-∠B-∠C∠F=180-∠FBC-∠BCF=180-0.5∠B-(∠C+∠ACF)=180-0.5∠B-(180-∠FCD)先化简一下=∠FCD-0.5∠B而∠FCD=0.5∠ACD=0.5(180-∠C)所以∠F=0.5(180-∠C)-0.5∠B=0.5（180-∠B-∠C）=0.5∠A证毕...

千问 · 2013-3-29 14:42:41

∵F是∠abc的平分线与∠acd的平分线的交点∠DCF＝∠DCA/2∠FBC＝∠DBA/2∵三角形的外角等于不相邻的二个内角和∴∠F＝∠DCF－∠FBC＝（∠DCA－∠DBA）/2＝［（∠DBA+BAC）－∠DBA］/2＝∠BAC/2∴∠F＝∠BAC/2...

千问 · 2013-3-29 14:42:41

∵∠ACD=∠A+∠ABD，∠FCD=∠F+∠FBC(三角形外角）而BF平分∠ABD，CF平分∠ACD∴∠ABF=∠FBC=1/2∠ABD，∠FCD=1/2∠ACD∴∠F+∠FBC=1/2∠A+1/2∠ABD∴∠F=1/2∠A...