数学题在线解答：已知:a/b=c/d求证:ab+cd是a²+c²和b²+d²的比例中项，要过程，要快呀

显示全部楼层 · 2016-12-2 00:12:20

证明：(ab+cd)^2=a^2b^2+2abcd+c^2d^2 (1)因为a/b=c/d所以ad=bc (2)把（2）代人（1）得：=a^2b^2+2ad*bc+c^2d^2=a^2b^2+2a^2d^2+c^2d^2=a^2b^2+a^2d^2+b^2c^2+c^2d^2=((a^2+c^2)(b^2+d^2)所以（ab+cd)^2=(a^2+c^2)(b^2+d^2)所以ab+cd是a^2+c^2和b^2+d^2的比例中项...

千问 · 2016-12-2 00:12:20

ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项即(ab+cd)2=(a2+c2)*(b2+d2)即a2b2+2abcd+c2d2=a2b2+a2d2+b2c2+c&...

千问 · 2016-12-2 00:12:20

：(ab+cd)^2=a^2b^2+2abcd+c^2d^2 (1)因为a/b=c/d所以ad=bc (2)把（2）代人（1）得：=a^2b^2+2ad*bc+c^2d^2=a^2b^2+2a^2d^2+c^2d^2=a^2b^2+a^2d^2+b^2c^2+c^2d^2=((a^2+c^2)(b^2+d^2)所以（ab+...

千问 · 2016-12-2 00:12:20

设a/b=c/d=k,a=bk,c=dk(ab+cd)(ab+cd)=(bk*b+dk*d)(bk*b+dk*d)=(b2+d2)2*k2=(b2+d2)2*k2(a2+c2)(b2+d2)=((bk)2+(dk)&#17...