已知9Sn=10an+9(n+10),求数列{an}的通项公式？

显示全部楼层 · 2013-3-29 22:22:08

求此数列的通项公式需要用到an=Sn-S(n-1)当n≥2时9Sn=10an+9(n+10)
①9S(n-1)=10a(n-1)+9(n+9)
②①-②得9an=10an-10a(n-1)+9an=10a(n-1)-9an-1=10a(n-1)-10(an-1)/[a(n-1)-1]=10所以{an-1}为等比数列，q=10S1=a1所以9a1=10a1+9×(1+10)a1=-99所以an-1=(a1-1)×q^(n-1)=-100×10^(n-1)=-10^(n+1)an=1-10^(n+1)不懂请追问，望采纳...

千问 · 2013-3-29 22:22:08

9Sn+1=10a（n+1）+9（n+11),与条件等式相减，化简即有9+10an=a（n+1）左右等式同时加1有10（1+an）=1+a(n+1）则{1+an}为等比数列...

千问 · 2013-3-29 22:22:08

∵9Sn=10an+9(n+10)，则9a1=10a1+99，a1=-99∴n≥2时，9S(n-1)=10a(n-1)+9(n+9)两式相减，得9an=10an-10a(n-1)+9∴an=10a(n-1)-9，即an-1=10[a(n-1)-1]∴(an-1)/[a(n-1)-1]=10∴数列{an-1}是首项为-100，公比为10的等比数列∴an-1=-...