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三角形ABC为正三角形，线段AD⊥面ABC，H是A在面BCD上射影。求证H不可能是三角形BCD的垂心求详细过程

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1 | 2013-4-2 13:09:59 | 显示全部楼层 |阅读模式

可用反证法证明：假设点H是△BCD的垂心，那么，CH垂直于BD。又知道点H是A在平面BCD上的投影，则AH垂直于平面BCD，得出AH垂直于BD。因此有BD垂直于平面AHC。即有BD垂直于AC。又已知DA垂直于平面ABC，有DA垂直于AC。所以有AC垂直于平面ABD。得出AC垂直于AB。但是，已知△ABC是锐角三角形，AC垂直于AB与已知矛盾。综上所述，可以证明点H不是△BCD的垂心。...

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