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若角A+角B=120度，则(COSA)^2+(COSB)^2的最小值为多少》？

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查看11 | 回复0 | 2006-8-4 16:12:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
解:因为cosB=cos(2pi/3-A)=(-1/2)(cosA)+[√(3)/2]*sinaA所以(cosA)^2+(cosB)^2=(5/4)*(cosA)^2+(3/4)*(sinA)^2-[√(3)/2]*cosA*sinB
=(3/4)*[(cosA)^2+(sinA)^2]+(1/2)*(cosA)^2
-[√(3)/4]*2*cosA*sinB
=3/4+[cos(2A)+1]-[√(3)/4]*sin(2A)
=7/4+[√(19)/4]sina(2A+Q)
(Q为辅助角)
≥[7-√(19)]/4 即,最小值是[7-√(19)]/4
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