数列{an}中,a1=1，an,an+1是方程x2-(2n+1)x+1/bn=0的两根，则数列{bn}的前n项和Sn=（）

显示全部楼层 · 2013-4-3 17:25:40

解：由韦达定理得an+a(n+1)=2n+1an×a(n+1)=1/bnan+a(n+1)=2n+1a(n+1)-(n+1)=-an+n=-(an -n)=(-1)×(an-n)an-n=(-1)×[a(n-1)-(n-1)]=(-1)2×[a(n-2)-(n-2)]=......=[(-1)^(n-1)]×(a1-1)a1-1=1-1=0an-n=[(-1)^(n-1)]×0=0an=n1/bn=an×a(n+1)=n(n+1)bn=1/[n(n+1)]Sn=b1+b2+...+bn=1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/[n(n+1)]=1-1/2+1/2-1/...

千问 · 2013-4-3 17:25:40

因为An,A(n+1)是方程x^2-(2n+1)x+1\Bn=0的两个根则：An+A(n+1)=2n+1,An*A(n+1)=1\Bn从而：Bn=1/An*A(n+1)因为A1=1，从而结合An+A(n+1)=2n+1有A2=2*1+1-A1=2，A3=2*2-A2=3,.........An=n从而{Bn}的前n项和...