f(x)定义域为N+,而f(f(X))=3x，f(x)为单调递增函数求(1)f(1) (2)f(100) 多谢了

显示全部楼层 · 2013-4-4 00:27:32

我开始是这样做的：设f（x）＝ax，则f(f(x))＝f(ax)＝a*ax＝a2x＝3x.∴a2＝3∴a＝√3或a＝－√3又f(x)单调增，所以a＞0∴a＝√3于是f（x）＝√3x.但是这样做没有考虑到定义域是属于N＋的，比如令x＝1，则f(f(1))＝f(√3)，其中√3不属于N＋.在我请教数学高手之后，他们是这样解的：假设f（1）≧1，则f(f(1))＝f(1)＝1，这与f(f(1))＝3*1＝3相矛盾，所以舍去！再假设f(1)≧3，则f(3)≧f(2)＋1≧f(1)＋2＞3这与f（3）＝f(f(1))＝3相矛盾所以假设错误，舍去！综上所述，只有f（1）＝2f（1）＝2f（2）＝f（f（1...

千问 · 2013-4-4 00:27:32

请问一下这题好像除了定义域，好像值域也是正整数。请你确认一下。...