设函数f(x)=e^x-e^-x（1）证明f(x)的导数f'(x)>=2 (2)若对所有x≥0有f(x)≥ax,求a的取值范围

显示全部楼层 · 2013-4-5 14:17:07

第一问省略（2）f′（x）=e^x+e^-x此函数恒大与0，且在（0，正无穷）上单调递增∴f（x)在（0，正无穷）上单调递增且增长幅度越来越大分类讨论在a≤0时f(x)≥ax恒成立在a＞0时要使f(x)≥ax恒成立f（x)应与y=ax相切或无交点即f′(x)≥a恒成立由一问得f'(x)>=2 所以a≤2...

千问 · 2013-4-5 14:17:07

(1) f'(x)=e^x+e^(-x)>=2√(e^x*e^(-x))=2 (2) f'(x)>=2>0, 所以 f(x)为增函数
g(x)=f(x)-ax=e^x-e^(-x)-ax
g'(x)=e^x+e^(-x)-a>=2-a
g(0)=e^0-e^(-0)-a*0=0
当 2-a>0, a<2...

千问 · 2013-4-5 14:17:07

f(x)＝e^x－e^(－x)f'(x)＝(e^x)'－[e^(－x)]'＝e^x－e^(－x)·(－x)'＝e^x＋e^(－x)≥2√[e^x·e^(－x)]＝2考虑函数g(x)＝e^x－e^(－x)－ax则g'(x)＝e^x＋e^(－x)－a＝f'(x)－a由于f'(x)对一切x≥0恒大于或等于2，因此当a≤2时，对一切x≥0，g'(...