求函数 y=(x+1)/(x^2+3)的最大值？

显示全部楼层 · 2012-1-29 11:03:42

解：已知y=(x+1)/(x^2+3)y'=[x^2+3-(x+1)2x]/[(x^2+3)^2]y'=(-2x^2-2x+3)/[(x^2+3)^2]令：y'=0即：(-2x^2-2x+3)/[(x^2+3)^2]=02x^2+2x-3=0x=[-2±√(4+24)]/4=(-1±√7)/2x1=(-1+√7)/2，x2=(-1-√7)/2，这是函数的两个极值点。y(x1)=[(-1+√7)/2+1]/{[(-1+√7)/2]^2+3}=[(1+√7)/2]/[(10-√7)/2]=(1+√7)/(10-√7)=(1+√7)(10+√7)/3=(17+11√7)/3这是函数的一个极值；y(x2)...

千问 · 2012-1-29 11:03:42

y=(x+1)/(x^2+3)y(x^2+3)=x+1yx^2-x+3y-1=0y=0时，x=-1y0时，关于X的一元二次方程有实数根，判别式大于等于0，即：1-4*y*(3y-1)>=01-12y^2+4y>=012y^2-4y-1<=0(2y-1)(6y+1)<=0-1/6<=y<=1/2最大值为y=1/2...

千问 · 2012-1-29 11:03:42

值域为（-1/6,1/2)，故最大值1/2....

千问 · 2012-1-29 11:03:42

尽快采纳回答吧，尊重回答者劳动...