已三角形ABC知a、b、c分别为三角形ABC的三边长，且3（a方+b方+c方）=（a+b+c）方，试判断三角形ABC的形状

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3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^22(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)=2ab+2bc+2ca(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0a=b
b=c
c=a∴三角形ABC是等边三角形。...

千问 | 2012-2-8 10:57:05 | 显示全部楼层

3（a方+b方+c方）=（a+b+c）方右边可以分解为a方+b方+c方＋2ab+2bc+2ac此时等式变为2（a方+b方+c方）=2ab+2bc+2ac可变为2（a方+b方+c方）－2ab-2bc-2ac=0可变为（a-b)方+(b-c)方+(a-c)方=0所以a=b=c是等边三角形...

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