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已知x、y是实数，且满足方程x2-2xy+y2-√2x-√2y+8=0，求下列各式的最小值：（1）x+y；（2）xy

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查看11 | 回复2 | 2012-6-30 21:48:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
(1) 设x+y=t,则y=t-x.代入方程中，x2+(t-x)2-2x(t-x)-√2xt+8=0即：4x2-(4+√2)tx+t2+8=0有解，故判别式>=0。也就是说(-(4+√2)t)2-168>=0, t2>=168/(18+8√2).另外观察到√2(x+y)=(x-y)2+8>0 故t=x+y>0, t>=(8√2)/(4+√2)=(16√2-8)/7.所以x+y的最小值是(16√2-8)/7。 (2)我们接下来变换方程左边：x2-2xy+y2-√2x-√2y+8=x2+2xy+y2-4xy-√2x-...
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