如图，在△ABC内有一点P，问：（1）能否在BA、BC边上各找一点MN，使△PMN周长最短第一问不用做，重要第二问

显示全部楼层 · 2012-7-7 16:03:15

设PP'和AB交点为D,PP''和BC交于点E,因为P和P'是对称点所以PP'⊥AB同理PP''⊥BC所以在四边形BDPE中，∠P'PP''=360-90-90-∠B=140°设∠P'=α，∠P''=β，因为MP=MP'所以∠PMN=2α，∠PNM=2β,依题意，得，∠P'PP''=α+β+∠MPN=140,2α+2β+∠MPN=180°解得∠MPN=100°...

千问 · 2012-7-7 16:03:15

由（1）知PP＇⊥AB，PP＂⊥BC，利用四边形内角和360°得∠P＇PP＂=140°，又∵MP=MP′∴∠PMN=2∠P＇，同理∠PNM=2∠P＂，∴∠MPN=180°-∠PMN-∠PNM=180°-2（∠P＇+∠P＂）=180°-2（180°-∠P＇PP＂）=180°-2（180°-140°）=100°...

千问 · 2012-7-7 16:03:15

连结BP、BP`、BP``,则BP`=BP``,△BP`M全等于△BPM，△CP``N全等于△CPN，∠P`BP``=80°，所以∠BP`M=∠BPM=∠BP``N=∠BPN=50°所以∠MPN=100°...