已知函数f(x)=x ^2/( x^ 2 −x+1) ,请证明: {x|f(x)=x}={x|f(f(x))=x}

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查看11 | 回复1 | 2013-3-22 11:39:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
f(x)=x 的解
x ^2/( x^ 2 ?x+1)=x
得 x=0 或x= x^ 2 ?x+1
解得x=0或1 {x|f(x)=x}={0,1}f(f(x))=[x ^2/( x^ 2 ?x+1)]^2/{[x ^2/( x^ 2 ?x+1)]^2-[x ^2/( x^ 2 ?x+1)]+1}=x^4/[x^4-x^2( x^ 2 ?x+1)+( x^ 2 ?x+1)^2]=x^4/[x^4-x^3+2x^2-2x+1]f(f(x))=x 得 x=0或 x^4-2x^3+2x^2-2x+1=0x^4-2x^3...
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