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已知:如图,在圆O中,弦AB,CD相交于圆外一点P,OP平分∠APC交圆O于E 求(1)AB=CD (2)PB=PD

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1 | 2013-3-27 22:54:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

⑴过O作OM⊥AB于M，ON⊥CDD于N，∵OP平分∠APC，∴OM=ON，∴AB=CD(相等的弦心距所对的弦相等)，⑵由垂径定理得BM=1/2AB，DN=1/2CD，∴BM=DN，易得ΔPOM≌ΔPON，∴PM=PN，∴PM-BM=PN-DN，即PB=PD。⑶连接AE、CE，由⑴、⑵得PB=PD，AB=CD得PA=PC，∵PE=PE，∠EPA=∠EPC，∴ΔPEA≌ΔPEC，∴∠A=∠C，∴弧BE=弧DE(相等的圆周角所对的相等)。...

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