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如图，任意画一个∠A=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD的交点P。

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1 | 2013-3-27 23:12:13 | 显示全部楼层 |阅读模式

1、∠BPC=90°+1/2∠A=120°。2、BD+CE=BC。说明，本题用角平分性质定理更麻烦，构造全等会简单些。下面只证明第二题。在BD上截取BF=BD，连接PF，∵∠A+∠DPE=∠A+∠BPC=180°，∴∠ADP+∠AEP=180°(四边形ADPE内角和为360°)，∴∠BDP+∠CEP=180°，∵∠PBD=∠PBE，PB=PB，BD=BF，∴ΔPBD≌ΔPBF，∴∠BFP=∠BDP，∵∠BFP+∠CFP=180°，∴∠CFP=∠CEP，∴∠PCE=∠PCF，PC=PC，∴ΔPCE≌ΔPCF，∴CE=CF，∴BC=BD+CE。...

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