已知数列1/2,3/2² ，5/（2的三次方）......(2n-1)/（2的n次方），用错位相减法，求Sn

显示全部楼层 · 2013-3-27 23:29:45

Sn=1/2+3/22 +5/23+......+(2n-1)/2n2Sn=1+3/2+5/22 +7/23+......+(2n-1)/2n-1Sn=2Sn-Sn=1+2/2+2/22+......2/2n-1-(2n-1)/2n-1Sn=2-1/2n...

千问 · 2013-3-27 23:29:45

解：设1/2+3/4+.......+(2n-1)/(2的n次方)=Sn为一式，，一式乘以2为1/4+3/8+....+(2n-1)/(2的n+1次方）=2Sn,一式减二式得
-Sn=1/2+2/4+2/8+.....+2/(2的n次方）-(2n-1)/(2的n+1次方）剩下的从第二项开始等比数列求和公示，把第一项和最后一项整理一下，，...