1+1/2+1/3+...+1/( 2^n-1 )<n，n>1且n属于正整数。求证！

显示全部楼层 · 2013-3-27 23:58:42

解：用推导法。当n=2时该式成立，不仿设当n=n时成立，即该式成立，那么当n=n 1时也成立1 1/2 1/3 ... 1/(2^n-1) 1/(2^n)<n 1该式减去原式，左边减左边，右边减右边，得1/(2^)<1明显成立，所以原式成立。如不明白，请追问。手机打字，判最佳。...

千问 · 2013-3-27 23:58:42

(1)当n=2时，1+1/2+1/3=1+5/6<2，成立(2)假设当n=k时，1+1/2+...+1/(2^k-1)<k则当n=k+1时，1+1/2+...+1/(2^k-1)+1/2^k+...+1/(2^(k+1)-1)<k+1/2^k+...+1/(2^(k+1)-1)<k+1/2^k*2^k （每一项都放缩为1/2^k，共有2^k项...