已知函数f(x)=ax^3+3x^2-6ax+b，g(x)=3x^2+6x+12，h(x)=kx+9 ，f(x)在x=2处取得极值9

显示全部楼层 · 2013-3-30 10:19:49

(1)f(x)的导数f'(x)=3ax^2+6x-6a所以f'(2)=3a*4+6*2-6a=0a=-2f(2)=(-2)*2^3+3*2^2-6*(-2)*2+b=9b=-11 (2)f(x)=-2x^3+3x^2+12x-11
f '(x)=-6x^2+6x+12=0时，即x^2-x-2=0x=-1和2 所以f(x)在-1和2处取极值。 f(0)=-11可知：f(x)在[-2,-1]上为减函数、[-1,2]上为减函数，[2,+∞]上为增函数。画图可知：h(x)过(0,9)，如果要f(x)≤h(x)，那么直线h(x)应该在点(-2,f(-2))的上面，即0≤k≤[9-f(-2)]/[0-(-2)]=(9+7)/2=8 同理：作出g(...

千问 · 2013-3-30 10:19:49

由f(x)在x=2处取得极值9可知：f ‘ (2)=0,即3ax^2+6x-6a=0，把x=2代入，算出a=-2再根据f(2)=9，算出b=-20...