三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行

显示全部楼层 · 2013-11-28 18:54:41

证明：设三个平面为α,β,γ,且α∩β=c,α∩γ=b,β∩γ=a.∵ α∩β=c,
α∩γ=b,从而c与b或交于一点或互相平行.(1)若c与b交于一点,设c∩b=P.由P∈c,且cβ,有P∈β;又由P∈b,且bγ,有P∈γ.于是P∈β∩γ=a.所以a,b,c交于一点(即P点). (2)若c∥b,则由bγ,有c∥γ.又由cβ,且β∩γ=a,可知c∥a.所以a,b,c互相平行....

千问 · 2013-11-28 18:54:41

证明：设三个平面为α,β,γ,且α∩β=c,α∩γ=b,β∩γ=a.∵ α∩β=c,
α∩γ=b,从而c与b或交于一点或互相平行.(1)若c与b交于一点,设c∩b=P.由P∈c,且cβ,有P∈β;又由P∈b,且bγ,有P∈γ.于是P∈β∩γ=a.所以a,b,c交于一点(即P点). (2)若c∥b,则由bγ,有c∥γ.又由cβ,且β∩γ=a,可知c...

千问 · 2013-11-28 18:54:41

三条交线两两共面如果有交点设αβγ αβ交于m βγ交于nγα交于k 设mn交于点A 则αβ必相交且交线过A如果 mnk无交点共面直线无交点则平行
所以命题成立...