已知函数f(t)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3,f(1)=1.

显示全部楼层 · 2006-8-16 21:12:19

答案： f(x)=x^3+3x^3-3令 G(x)=f(x)-(x^3+3x^3-3)则 G(x+y)=G(x)+G(y), G(1)=0 这是经典的Cauchy 函数方程。如果假设f是连续函数，则G(x)=0, 即 f(x)=x^3+3x^3-3以后有不懂的数学问题都可以直接问我的。有问必答。

千问 · 2006-8-16 21:12:19

：（1）∵f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3 当t为自然数时，让t从1，2，3，……t-1取值有当t为自然数时，f(t)的解析式为，（t∈N）（2）当t∈N时，当t=0时，在f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3中，令x=y=0知f(0)=f(0)+f(0)+3得f(0)=-3当t∈Z时，-t∈N，由f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3知得综上所述，当t∈Z时， ∵f(t)=t，
成等差数列，此数列为1，-1，-3或-3，-1，1（3）当t∈Z时，，由恒成立知 ∴(t-1)(t+1)(t+3)≥m(t+1)(t+3)∵t≥4∴(t+1)(t+3)>0，∴t-1≥m恒成立∴m≤3∴m的最大值是3。

千问 · 2006-8-16 21:12:19

怎么只有已知条件？请问问题在哪？能写一下吗？拜托