已知数列an满足a1>1,a(n+1)=2an^2+1/an^2+2,求证:an>1

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查看11 | 回复1 | 2013-3-31 18:10:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
证:n=1时,由已知得a1>1假设当n=k(k∈N+)时,ak>1,则当n=k+1时,a(k+1)=(2ak2+1)/(ak2+2)=(2ak2+4-3)/(ak2+2)=2 -3/(ak2+2)ak>1ak2>1ak2+2>301,同样成立。k为任意正整数,因此对于任意正整数n,不等式恒成立。an>1...
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