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求证:若设三角形ABC的三边长分别为a,b,c,则有:

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1 | 2013-3-31 18:13:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

由余弦定理, a2 = b2+c2-2bc·cosA, b2 = c2+a2-2ca·cosB, c2 = a2+b2-2ab·cosC.相加得a2+b2+c2 = 2(ab·cosC+bc·cosA+ca·cosB) = 2abc(cosA/a+cosB/b+cosC/c).由正弦定理, a = 2R·sinA, b = 2R·sinB, c = 2R·sinC.代入得a2+b2+c2 = abc/R·(cosA/sinA+cosB/sinB+cosC/sinC) = abc/R·(cotA...

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