函数f(x)=ax3+x2-x的图像在M(1,f(1))处切线与x+4y=0垂直。求M处切线方程，求单调区间.急！

显示全部楼层 · 2013-4-2 08:34:01

f(x)=ax3＋x2－x则：f'(x)=3ax2＋2x－1因曲线在点M处的切线与直线x＋4y=0垂直，则切线的斜率是k=4得：k=f'(1)=3a＋1=4得：a=1即：f(x)=x3＋x2－x所以有：f'(x)=3x2＋2x－1=(3x＋1)(x－1)f'(x)>0，得：x>1或x<－1/3，增区间是：(－∞，－1/3)，(1，＋∞)f'(x)<0，得：－1/3<x<1，递减区间是：(－1/3，1)...

千问 · 2013-4-2 08:34:01

求导，f'(1)=3a+1，f(1)=a，于是-(3a+1)/4=-1，a=1，斜率k=4，切线方程f(x)=4(x-1)+1=4x-3。f'(x)=3x^2+2x-1=(3x-1)(x+1)，单调减区间(-1,1/3)...