在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA.OB分别相交于点M.N

显示全部楼层 · 2013-4-2 14:43:49

证明：
y=x/(x+1)两边取倒数，得 1/y=(x+1)/x
整理，得 1/y=1+1/x
既所求证为OB/ON=1+OA/OM
由于OABC为平行四边形，所以 OA=CB
三角形OMN与三角形CBN为对顶角三角形，所以对应边成比例
所以CB/OM=NB/ON 既 OA/OM=NB/ON
1+OA/OM=1+NB/ON=(ON+NB)/ON=OB/ON
左式等于右式...

千问 · 2013-4-2 14:43:49

过B做CM的平行线交OA于D。MN:CM=ON:OB=y=MN:BD=OM:OD=OM:(OM+OA)=x:(x+1)图以画出来就好看了...

千问 · 2013-4-2 14:43:49

证明：因为向量OM=x向量OA
所以 OAB在同一直线上，
又因为M在AB上，所以M就在A点上
这样N就是对角线的交点
所以；x=1，y=1/2
得证...