如图平行四边形ABCD中对角线AC与BD交于O,P为平面内任意一点，求证PA+PB+PC+PD=4PO

显示全部楼层 · 2013-4-2 16:04:38

当P与O重合时，PA+PB+PC+PD不等于0，而PO=0，显然结论有误...

千问 · 2013-4-2 16:04:38

结论PA+PB+PC+PD=4PO不成立的，不要去思考了！...

千问 · 2013-4-2 16:04:38

因为ABCD为平行四边形，O为中心，故(OA+OC)+(OB+OD)=0PA-PO=OA，PB-PO=OB，PC-PO=OC，PD-PO=OD将上式代入得PA-PO+PB-PO+PC-PO+PD-PO=0故得PA+PB+PC+PD=4PO...

千问 · 2013-4-2 16:04:38

在平面几何范围内，这个结论不成立。反例：当P与O重合时，OP=0，而PA+PB+PC+PD=2(AC+BD)≠0，∴这是一个假命题。若是向量题，那么本题是一个真命题：延长PO到Q，使OQ=PO，连接AQ、BQ、CQ，则PQ=2OP，PC=AQ，PD=BQ，而PA+AQ=PQ，PB+BQ=PQ，∴PA+PC=2PO，...

千问 · 2013-4-2 16:04:38

∵ABCD为平行四边形，∴(OA+OC)+(OB+OD)=0 又∵PA-PO=OA，PB-PO=OB，PD-PO=OD，PC-PO=OC∴PA-PO+PB-PO+PC-PO+PD-PO=0∴PA+PB+PC+PD=4PO...

如图 平行四边形ABCD中对角线AC与BD交于O,P为平面内任意一点，求证PA+PB+PC+PD=4PO

如图平行四边形ABCD中对角线AC与BD交于O,P为平面内任意一点，求证PA+PB+PC+PD=4PO