如果a2+b2+c2=7950,a,b,c均为质数,a+b+c的最小值是多少

显示全部楼层 · 2013-4-3 10:06:09

解：按照等式a2+b2+c2=7950，因a、b、c都为质数，因右边为偶数，则a、b、c只能是奇、奇、偶的组合，那么其中有一个必为2（2是唯一的一个偶质数），今设a=2原题化为b^2+c^2=7946（b、c为质数），求b+c的最小值因7946/2，开平方不为整数，故b≠c今设b＜c,因质数平方后，尾数只有三种可能：1，5，9那么，b^2、c^5尾数可能的组合为：1，5；5，1；在这两种组合中，b^2、c^5中必有一数个位为5，那么b、c中必有一数个位为5；但因b、c为质数，则b必为5（个位为5的质数唯有5，且前已设b＜c）于是c^2=7946-25＝7921c＝89检验，89确为质数故原方程只有一组解，a、b、...

千问 · 2013-4-3 10:06:09

这题2是倍数还是指数如果是倍数
a+b+c=3975如果是指数
奇数的平方还是奇数偶数的平方是偶数所以三个数中一定有偶数27946=两个奇数平方和
接近7946的平方数 89平方=7921 7946-7921=25=5的平方a+b+c=5+2+89=96...

千问 · 2013-4-3 10:06:09

三个数为89,5,2最小值为96...