若斜率为2的动直线l与抛物线x^2=4y相交于不同的两点A、B，o为坐标原点，求线段ab中点p 的轨迹方程

显示全部楼层 · 2013-4-8 17:09:52

答案为射线x=4,y>4分析：设直线方程为y=2x+b,又因为x^2=4y，从而y=x^2/4,联立两方程可得x^2/4-2x-b=0由韦达定理知，XA+XB=8,从而（XA+XB）/2=4，将Xp=4带入直线方程可得Yp=8+b另一方面，由判别式=4+b>0,知b>-4,从而Yp>4...

千问 · 2013-4-8 17:09:52

设A,B坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),直线方程为y=2x+b,将其与抛物线方程联立,消去y,得到一个关于x的一元二次方程,其根判别式大于0，.设P点坐标为(x,y),则P是AB的中点,x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2,利用韦达定理,替换掉x1+x2,y1+y2(需要代入直线方程),然后化简整理就可以了....