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求幂级数∑(n=1,∞) nx^(n-1)的和函数.

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2 | 2013-4-9 00:39:08 | 显示全部楼层 |阅读模式

令an=nx^(n-1)
由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x<1可得|x|<1 所以收敛域为：|x|<1Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)xSn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n相减得：(1-x)Sn=1+x+x^2+....+x^(n-1)-nx^n
=1+(x(-1x^(n-1)))/(1-x)-nx^n取极限可得S=1+x/(1-x)=1/(1-x) S即为和函数很高兴为您解答，祝你学习进步！【梦华幻斗】团队为您答题。有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮，同时可以【赞同...

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