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令t=1/x+x/y,x≠0且y≠0而x+y=1,故y=1-xt=1/x+x/(1-x),x≠0和1等式两边同时乘以x(1-x),有(t+1)x^2-(t+1)x+1=0...........(*)显然t≠-1(*)式为关于x的一个一元二次方程,而且很显然x=0,1均不满足方程.故我们只需要此方程有解即可(解已然不可能是0或者1)△=(t+1)^2-4(t+1)≥0,t≥3或者t≤-1而t≠-1故有1/x+x/y0所求≥1+2=3(2)y/x<0所求≤1-2=-1所以1/x+x/y的取值范围为（-∞，-1]U[3,+∞）... |
