第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 已知数列1 / 1*4,1 / 4*7,1 / 7*10,1 / ...

已知数列1 / 14,1 / 47,1 / 7*10,1 / (3n-2)(3n+1),……计算s1,s2,s3,s4根据计

11 |

3 | 2012-7-5 21:32:23 | 显示全部楼层 |阅读模式

S1=1/4=1/(1×3+1)S2=2/7=2/(2×3+1)S3=3/10=3/(3×3+1)猜想Sn=n/(3n+1)用数学归纳法证明如下：当n=1时上边已验证成立。假设当n=k时该结论成立，即Sk=k/(3k+1)当n=k+1时，S(k+1)=k/(3k+1)+1/(3k+1)(3k+4)=[k(3k+4)+1]/(3k+1)(3k+4)=(3k^2+4k+1)/(3k+1)(3k+4)=(k+1)(3k+1)/(3k+1)(3k+4)=(k+1)/(3k+4)即S(k+1)=(k+1)/(3k+4)，结论依然成立。...

使用道具举报