球体表面积公式证明

显示全部楼层 · 2012-10-1 14:06:23

球体表面积公式证明如下：把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积，√表示根号S(k)=2πr(k)×h其中r(k)=√[R2-（kh）2]h=R2/{n√[R2-（kh）2}S(k)=2πhr(k)=(2πR2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR2圆台的面积乘以2就是整个球的表面积4πR2。球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。球体表面积公式：s=4πR2

千问 · 2012-10-1 14:06:23

用^表示平方把一个半径为R的球的上半球切成n份每份等高并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^]S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n =2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^乘以2就是整个球的表面积 4πR^