数列递推公式 a（n+1）=0.5（an+2/an）,a1=b 这个可以求通项吗？那如何证明它有极限，以及如何求极限？

显示全部楼层 · 2012-7-9 09:10:54

有极限的。an+2/an>=2√(an*2/an)=2√2. 所以a(n+1)>=√2.同时a(n+1)-an=1/an-0.5an,由于an>=√2, 所以a(n+1)-an<=0, 因此时n无穷时是收敛的，收敛于√2....

千问 · 2012-7-9 09:10:54

不动点法可以求其通项令0.5（x+2/x）=x解得x=-√2或√2a(n+1)-√2=0.5（an+2/an）-√2--------1a(n+1)+√2=0.5（an+2/an）+√2------212两式左右分别相除：（a(n+1)-√2）/（a(n+1)+√2）=(0.5（an+2/an）-√2)/(0.5（an+2/an）+√2...