高二数学类比求1^3+2^3+3^3+…+n^3的值的过程

显示全部楼层 · 2012-2-12 21:03:05

答用算术的差量法求解：一先证：1^2+2^2+3^2+…+N^2=N(N+1)(2N+1)/6 我们知道(m+1)^3-m^3=3m^2+3m+1，可以得到下列等式： 2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1 3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1 4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1 ......... (n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1 以上式子相加得到 (n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n 其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2 化简整理得到...

千问 · 2012-2-12 21:03:05

第二题：证明1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2=[n(n+1)/2]^2＝（1+2+3+...+n）^2
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2] =(2n^2+2n+1)(2n+1) =4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^...

高二数学 类比 求1^3+2^3+3^3+…+n^3的值的过程

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