平行四边形ABCD中 AB=3 BC=4， ∠A ，∠D的平分线交BC于E、 F 则EF的长是？

显示全部楼层 · 2012-2-13 06:44:51

解：设AE，DF的交点为O，延长DF交AB延长线于点G，
因为
ABCD不平行四边形，
所以
AD//BC，AB//DC，AD=BC=4，
所以
BF/AD=BG/AG，
因为
AB//DC，
所以
角BAD+角ADC=180度，
因为
AE平分角A，DF平分角D，
所以
角AOD+角DOA=90度，
所以
AO垂直于DG，又因为 AE平分角A，
所以
三角形ADG是等腰三角形，
所以
AG=AD=4，
所以
BG=AG--AB=4--3=1，
所以 ...

千问 · 2012-2-13 06:44:51

这样更简单些，因为AD//BC，所以∠BEA=∠EAD=∠BAE，所以BE=AB=3即EC=BC-BE=4-3=1同理可证FC=DC=3所以EF=FC-EC=3-1=2...

千问 · 2012-2-13 06:44:51

根据角平分线定理可得E点到AD和到AB的距离相等，设为h1,三角形ABE的面积=AB.h1=BE.h1所以BE=AB=3，EC=BC-BE=1同理可求三角形FDC中的FC=3所以：FE=FC-EC=3-1=2因为无法插入图形，你可以自己画一下就明白了，主要是应用角平分线定理...