已知锐角三角形ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆半径则角A的度数

显示全部楼层 · 2013-3-21 01:01:50

°∵∴⊥∥∠≌∽√π△图中H点是垂心,AD⊥BC,CE⊥AB图中F点是外心,也是圆心,G是AC的中点,FA,FC均为半径且相等其他不需要的特殊线段及点为了美观,不再标注,已经够乱了...我们来证明:因为F为外接圆心,G是AC的中点,所以不难证明△FAG≌△FCG∴AG=GC,∠AFG=∠CFG在直角△ABD和直角△AHE中,有一对公共角,∠BAD=∠HAE∴△ABD∽△AHE∴∠AHE=∠ABD∵∠ABC和∠AFC分别是同弧所对的圆周角和圆心角,∴∠ABC=1/2∠AFC而上面已经证...

千问 · 2013-3-21 01:01:50

已知锐角三角形ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆半径则角A的度数解：依题意，这个垂心就是该三角形的外心，既然垂心与外心合一，那么内心必然也在此处无疑；即该三角形三心合一，故必是等边三角形，即A=60度。...